學(xué)習(xí)電路，C語(yǔ)言或者其他上層語(yǔ)言都會(huì)涉及到位操作符，而其中的按位取反~最令人費(fèi)解，牽扯出一連串的東西：原碼，反碼，補(bǔ)碼等等，讓人看得云里霧里，計(jì)算不出正確的結(jié)果，真真的是讓人恨得牙癢癢。

所謂天下武功唯套路不破，今天小編就給大家解答下按位取反的計(jì)算套路，讓你以后遇到無(wú)論正數(shù)還是負(fù)數(shù)取反都不會(huì)心里犯怵，清清楚楚的計(jì)算流程，明明白白的確定答案。

1、二進(jìn)制   

在了解計(jì)算規(guī)則之前，我們要先來(lái)了解下二進(jìn)制是什么，為什么要使用二進(jìn)制。

像我們?nèi)粘Ｊ褂玫臄?shù)字：1，2，3，4......等，在計(jì)算機(jī)中被稱為十進(jìn)制數(shù)，逢十進(jìn)一，底數(shù)為10。

那么類似地二進(jìn)制也是一種計(jì)數(shù)的方式，使用0和1兩個(gè)數(shù)碼來(lái)表示數(shù)字，逢二進(jìn)一，它的底數(shù)為2。

電腦處理的數(shù)據(jù)不管輸入內(nèi)容是什么形式，都會(huì)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)后再處理。

所以我們?cè)谶M(jìn)行位運(yùn)算的時(shí)候，也要將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制的數(shù)后，再計(jì)算。

那么，十進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)呢？我們以125為例，來(lái)計(jì)算下它對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。

計(jì)算過(guò)程：十進(jìn)制數(shù)除以2，商作為第二次的被除數(shù)，每一次的余數(shù)保留，直到最后的商小于2為止。然后將所有的余數(shù)倒著寫(xiě)，每4位為一組（二進(jìn)制在書(shū)寫(xiě)時(shí)，通常以4位為一組），最右邊不夠四位的補(bǔ)0。

如：111 1101  最左邊不夠4位，要補(bǔ)0湊夠4位，即0111 1101。

接下來(lái)，我們?cè)賮?lái)看一下二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制：

二進(jìn)制是逢二進(jìn)一的，也就是二進(jìn)制的1就是十進(jìn)制的1，當(dāng)二進(jìn)制的1加上1時(shí)，它就進(jìn)位了，變成了10，也就是說(shuō)：

1是一個(gè)1， .......2⁰

10是兩個(gè)1就是一個(gè)2 .......2¹

100是10*10即兩個(gè)2相乘 ...... 2²

1000是10*10*10即三個(gè)2相乘 ....... 2³
........

所以，二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制時(shí)，先將二進(jìn)制的位數(shù)每四個(gè)為一組補(bǔ)齊，然后使用每位上面的數(shù)字乘以對(duì)應(yīng)的2的冪次，從左到右依次是2⁰,2¹,2^2,2³.......,然后再相加，如：

0	1	1	0	1	0	0	1
27	26	25	24	23	22	21	20
128	64	32	16	8	4	2	1

所以，二進(jìn)制的0110 1001對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)計(jì)算就是：

0*27+1*26+1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+1*20
=1*64+1*32+1*8+1*1
=105

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2、按位取反運(yùn)算符

位操作符有：&（按位與）、|（按位或）、^(按位異或)、~（按位取反）、<<(按位左移)、>>(按位右移)，今天我們只說(shuō)~（按位取反）這個(gè)運(yùn)算符。

既然是位運(yùn)算符，那么它操作的就是二進(jìn)制數(shù)據(jù)，那我們一定要先將要操作的數(shù)先變成二進(jìn)制再計(jì)算，一般我們使用的都是十進(jìn)制數(shù)，十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)的方法上面我們已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，這里就不贅述了。

首先，讓我們來(lái)看一下取反操作的定義：~是一元運(yùn)算符，用來(lái)對(duì)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)按位取反，即將0變1，將1變0。原理簡(jiǎn)單但是實(shí)際使用起來(lái)并不容易。

在計(jì)算機(jī)中一個(gè)整型數(shù)(int)占4字節(jié)，1字節(jié)8位，所以數(shù)字5在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)占32位，比如：5，我們很容易能夠得到它的二進(jìn)制是：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101
那么按照定義的取反就是 
1111  1111  1111  1111  1111  1111  1111 1010

最高位是1表示它是個(gè)負(fù)數(shù)，其他位進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制數(shù)，這個(gè)數(shù)值非常大，但是因?yàn)槭秦?fù)數(shù)，所以它代表的數(shù)很小很小。

然而，計(jì)算機(jī)的運(yùn)算結(jié)果是：

那么，這個(gè)-6是怎么算出來(lái)的呢？

這里就要涉及到正、負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)里的存儲(chǔ)問(wèn)題了。

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3、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與計(jì)算

在計(jì)算之前，我們要先了解數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)問(wèn)題。

計(jì)算機(jī)內(nèi)部在做數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)(也就是計(jì)算機(jī)的0和1的運(yùn)算)，都是以補(bǔ)碼為標(biāo)準(zhǔn)的，說(shuō)白了 計(jì)算機(jī)中就一種碼那就是補(bǔ)碼，而現(xiàn)實(shí)社會(huì)中的編碼規(guī)則，例如原碼、反碼都是我們自定義的，為了和計(jì)算機(jī)中的補(bǔ)碼形成轉(zhuǎn)換關(guān)系。

所以說(shuō)在我們手工計(jì)算這類由計(jì)算機(jī)計(jì)算的01運(yùn)算，要站在計(jì)算機(jī)的角度。因此首先就要將我們的原碼反碼什么的全都先轉(zhuǎn)為補(bǔ)碼，再來(lái)計(jì)算，這樣才能使得正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示統(tǒng)一起來(lái)。


3.1、求補(bǔ)碼

那么，正數(shù)和負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼如何求呢？這里我們以7和-7為例來(lái)討論下正數(shù)和負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼的方法。

3.1.1、正數(shù)補(bǔ)碼
正數(shù)的原、反、補(bǔ)碼都是它本身；這是一條定理，所以直接使用就ok。

因此7的補(bǔ)碼就是：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
這里我們可以簡(jiǎn)寫(xiě)成：0000 0111

3.1.2、負(fù)數(shù)補(bǔ)碼
這里我們分兩種情況，一種是求十進(jìn)制負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，一種是正數(shù)取反后獲得的二進(jìn)制負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼。


3.1.2.1、十進(jìn)制負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼

規(guī)則：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值取反后，+1

以-7為例：

|-7| = 7 

原碼	0000	0111
取反	1111	1000
+1	1111	1001

所以得到-7的補(bǔ)碼就是：
1111 1001

這就是-7在計(jì)算機(jī)中的表現(xiàn)形式。


3.1.2.2、二進(jìn)制負(fù)數(shù)求補(bǔ)碼

規(guī)則：保持符號(hào)位不變，其他位取反后，+1

以（1111 1000）為例：

原碼	1111	1000
取反	1000	0111
+1	1000	1000

*紅色字體代表的是負(fù)數(shù)的符號(hào)位。

因此二進(jìn)制負(fù)數(shù) 1111 1000的補(bǔ)碼就是：
1000 1000

有了補(bǔ)碼之后我們就要去做取反操作了。


3.2、取反

	7	-7
計(jì)算機(jī)中補(bǔ)碼形式	0000 0111	1111 1001
取反	1111 1000	0000 0110
結(jié)果類型	負(fù)數(shù)	正數(shù)
結(jié)果要以補(bǔ)碼形式存儲(chǔ)	結(jié)果原碼 1111 1000 結(jié)果反碼 1000 0111 結(jié)果補(bǔ)碼 1000 1000	結(jié)果原碼 0000 0110 結(jié)果反碼 0000 0110 結(jié)果補(bǔ)碼 0000 0110
結(jié)果十進(jìn)制數(shù)	-8	6

*紅色字體代表的是負(fù)數(shù)的符號(hào)位。

取反總結(jié)

• 取反：正數(shù)變負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)變正數(shù)
• 取反后，如果結(jié)果為負(fù)數(shù)，要計(jì)算它的補(bǔ)碼，根據(jù)計(jì)算出的補(bǔ)碼得到最后的十進(jìn)制結(jié)果。
• 取反后，如果為正數(shù)，則其原碼、反碼、補(bǔ)碼一樣，因此，可以直接計(jì)算出十進(jìn)制結(jié)果。

取反使用的定理

• 二進(jìn)制正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼都一樣
• 二進(jìn)制負(fù)數(shù)的在計(jì)算機(jī)中采用補(bǔ)碼的方式表示，所以遇到負(fù)數(shù)先求補(bǔ)碼。

3.3、取反公式

前輩們?cè)诖罅繉?shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)出了取反的計(jì)算公式：

~x =  -(x+1) 

大家可以使用這個(gè)公式去驗(yàn)證一下自己的計(jì)算結(jié)果是否正確。

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4、總結(jié)計(jì)算流程


4.1、正數(shù)取反

步驟一：按位取反

步驟二：結(jié)果為負(fù)數(shù)，求結(jié)果補(bǔ)碼（方法：負(fù)數(shù)符號(hào)位不變，其他位取反，然后+1）

步驟三：得到結(jié)果，計(jì)算出十進(jìn)制結(jié)果

4.2、負(fù)數(shù)取反

步驟一：先求補(bǔ)碼（方法：絕對(duì)值的二進(jìn)制形式取反，然后+1）

步驟二：得到補(bǔ)碼，即負(fù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表現(xiàn)形式，然后取反

步驟三：得到正數(shù)，直接計(jì)算十進(jìn)制結(jié)果

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相信到這里，大家對(duì)取反操作的計(jì)算都明白了吧？趕緊去驗(yàn)證一波吧！

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